[中學] 一題排列組合

[kku6869 (kku6869)]

        4對夫婦排一列
男女間隔沏夫婦不相鄰 有幾種排法?

我的算法如下:
男女相間+錯排
2*(4!*4!-4*3!*3!+6*2!*2!-4*1!*1!+1*0!*0!)=906
可是答案卻是144
我的作法哪裡錯了?

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◆ From: 163.23.68.253
推 jacky7987   :男女間隔-夫婦相鄰 比較好算
→ kku6869     :樓上的這個作法是在求男女間隔且夫婦不全相鄰吧
推 StellaNe    :相鄰有左右之分
→ kku6869     :但是此提要求男女間隔且夫婦全不相鄰....
→ kku6869     :那我那個錯排的方法到底是哪裡出錯呢? 請高手指點
→ StellaNe    :不好算 像是4*3!*3!要改成7*3!*3!(7=1+2+2+2)
推 ckchi       :先排男生 排法4!/4 = 3!
→ ckchi       :然後插女生
→ StellaNe    :樓上...那是環排吧
→ ckchi       :喔 抱歉 我看成環排 = =
推 ckchi       :你的算法錯在排容時夫婦在一起那組的位置沒考慮到
→ ckchi       :我想你的意思應該是： 2(男女... or 女男...)
→ ckchi       :後面C(4,n)*(4-n)!*(4-n)! 是從中挑n組一起 剩下排列
→ ckchi       :但是這樣的話 AaBcDbCd 跟 BcAaDbCd 會被你算成一種