[微積] 橢圓面績

[driftseed (阿輝)]

求橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 之面積

let
x=acosu→dx=-asinu du
y=bsinu→dy= bcosu du


 ∫dA =∫∫dxdy
=∫∫-absinu*cosu dudu


今天跟老師討論了很久，但沒討論出什麼結果

覺得是少了變數r，極座標面積=rdrdθ

想請教上面的式子是從哪一步開始觀念出錯了？

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◆ From: 1.170.135.186
→ suhorng     :重積分變數變換不能直接這樣看吧...?
→ suhorng     :再說,前面那個重積分的範圍是整個橢圓
→ suhorng     :你下面那樣變成只有他的框框 (兩個du也不對...)
→ driftseed   :∫∫dxdy想先積第一象限的面積就好
→ suhorng     :應該說,重積分的時候要注意積的範圍
→ suhorng     :以∫∫dxdy來說,範圍是 x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1
→ suhorng     :同樣這一塊區域用另一種方式描述的話,會變成
→ suhorng     :x=r a cos(θ), y=r b sin(θ), 0<=r<=1, 0<=θ<2π
→ suhorng     :然後變數變換,再乘上帳縮率 |J| = |2rabcosθsinθ|
→ suhorng     :樓上算錯orz 脹縮率|J|=rab才對...吧
推 profyang    :那是橢圓參數式...而且u和及座標θ也不一樣