※ 引述《squall0963 (不要報警)》之銘言：
: F{exp(-at^2)}
: ∞
: = ∫ exp(-at^2) cos(2πft) dt
: -∞
: ∞
: = 2∫ exp(-at^2) cos(2πft) dt
: 0
: 後面的積分該怎麼求呢?用分部積分算
∫ exp(-at^2) cos(2πft) dt = ∫ exp(-at^2) exp(j2πft) dt
(加個 j sin(2πft), odd imaginary part, 這部分積分為0, 沒影響)
= ∫ exp(-a(t^2-j2πft/a)) dt
= ∫ exp(-a(t-jπf/a)^2 - π^2f^2/a) dt
= exp(-π^2f^2/a) ∫ exp(-a(t-jπf/a)^2) dt
= exp(-π^2f^2/a) √(π/a) ∫ exp(-a(t-jπf/a)^2)/√(π/a) dt
(後面這個積分部分可視為Gaussian的PDF積分, 故為1)
= √(π/a) exp(-π^2f^2/a)
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◆ From: 125.231.37.4