推 ceho :原來是這樣解的！謝謝大大～～～ 07/21 00:48
※ 引述《ceho (♡~阿好的好朋友)》之銘言：
: 若P為雙曲線 X^2/9 - Y^2/4=1 上非頂點之一點,F1、F2為此雙曲線之兩焦點，
: 求三角形PF1F2之內心的X座標？
: 想請問P點沒有固定這樣內心的座標不是不固定嗎？
: 我知道過P點的切線是三角形的一條角平分線,但是接下去就沒有頭緒了..
: 請問大家要怎麼解這題？ 之前也有問過雙曲線上任一點P和兩焦點圍成三角形內心軌跡的
令 F_1為(-c，0)，F_2為 (c，0)
若 P 點在雙曲線的右半部，則 PF_1-PF_2=2a
設 內心 I 為 (x，y)，作 ID 垂直 X 軸，則 D 坐標為 (x，0)。
由內切圓性質
F_1F_2+PF_2-PF_1 2c-2a
F_2D = ------------------ = --------- = c-a
2 2
又 F_2D = c-x
故 x=a。
同理，若 P 點在雙曲線的左半部，則 x=-a。
事實上，雙曲線上任一點P和兩焦點圍成三角形內心軌跡即為 兩平行線段。
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◆ From: 223.143.31.151