推 ntust661 :比較推這篇XD 07/21 10:59
※ 引述《mathcat ()》之銘言：
: 如題
: 想請問 (-1)^(1/3) 是否等於 -1
: 負一的三分之一次方 是否等於 -1
: 可以的話 請幫忙說明一下 指數為分數時的限制
: 以下為本人自己的印象
: 指數為分數(非整數)時底數不可為負的
: 否則此數 非實數
: -----------------------------------------------
: 另外 請問如果想知道一些基本數學觀念的定義
: 有哪些網站可以查尋 可以的話 請幫忙告知 感激不盡
Notation:
i=sqrt(-1)
\pi=圓周率
真要定義的話
1/3 (1/3)ln(-1) (1/3)[ln|-1|+i*\pi+2ni*\pi]
(-1) = e = e
(1/3)[2n+1]i*\pi
= e
=Euler's formula e^ix=cos(x)+isin(x)
會定義出複數且是多值的
基本上
ln(z)=ln|z|+i*arg(z)+2ni*pi
注意到等號左邊的ln是複數的,右邊的ln是實數的
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※ 編輯: jacky7987 來自: 111.240.222.182 (07/21 00:35)