Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

[cosmo2256 (號暱稱)]

※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：
: ※ 引述《mathcat ()》之銘言：
: : 如題
: : 想請問 (-1)^(1/3) 是否等於 -1
: :        負一的三分之一次方 是否等於 -1
: : 可以的話 請幫忙說明一下 指數為分數時的限制
: : 以下為本人自己的印象
: : 指數為分數(非整數)時底數不可為負的
: : 否則此數 非實數
: : -----------------------------------------------
: : 另外 請問如果想知道一些基本數學觀念的定義
: : 有哪些網站可以查尋 可以的話 請幫忙告知 感激不盡


  從基本定義出發不行嗎?
  (-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢?
  結果不小心發現(-1)^3 = -1
  所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎?

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◆ From: 220.132.155.197
→ Vulpix      :可以，但這樣不見得是最方便的定義
→ Vulpix      :況且，自乘三次等於-1的東西還有兩個……
→ ericabab    :不只那個啊
推 Honinbo2007 :問題是答案有三個吧
→ firejox     :假如虛數這麼容易發現就不叫虛數了....
推 suhorng     :如果是基本定義的話, (-1)^(2/6)怎麼辦?
推 StellaNe    :照你這樣講，我是否也可以說4^(1/2)=-2
→ sundialbird :是不是跟指數律有關？不合指數律的定義沒有價值？
推 jacky7987   :好巧[cos(pi/3)+isin(pi/3)]的三次也是-1耶>.^
推 sleep123    :4=2*2=(-2)*(-2) 哇 -2=2 好神！
→ kakashi45232:那都用隸美弗定理算可以嗎?
→ TOOYA       :你的"基本定義"是哪裡來的啊??
推 ffruecek    :如果你在特徵值為3的體裡面去解，那就沒問題了@@
推 rehearttw   :如果以高中課本的定義，指數若為分數，則底數必須正
→ rehearttw   :當然大學另可從其他方面去處理
→ rehearttw   :高中要處理這種情況，比較傾向 z^3 = -1 解 z，
→ rehearttw   :而非以 (-1)^(1/3) 表示
→ rehearttw   :另外，高中較傳統的教學，是不能把 i 放在根號內
→ rehearttw   :而是解 z^2 = i 來處理。所以指數定義較嚴格