[線代] 問某個定理

[rich1119 (We)]

有個定理敘述是

If W is a subspace of a finite-dimensional vector space V,then

any basis for W can be extended to a basis for V.



換句話說子空間的基底可以展開成 V 的基底

可是有人能跟我解釋為什麼嗎

這段看的不是很通



謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.134.181.185
推 jacky7987   :是要證明嗎?
→ rich1119    :如果能用簡單的方式說明就好...謝謝
推 jacky7987   :那你就想平面基底(1,0,0) (0,1,0)加上(0,0,1)就變成
→ jacky7987   :|R^3了
推 Madroach    :白話一點就是W的基底聯集某些向量就能拓展成V的基底
推 endlesschaos:因為 W 的基底也可以用 V 的基底給組合出來
→ mp19990920  :因為W在V裡面, 所以W的basis可以是V的basis
推 Psyman      :是Replacement Theorem的Corollarya嗎？
→ Psyman      :Corollary多打一個a...囧