推 robertshih :cool! 07/21 21:31
推 veve1022 :感恩.... ^__^ 07/22 21:14
推 secjmy :第一行改一下，是t=x^2 07/22 21:44
打太快了XD
※ 編輯: doa2 來自: 180.217.254.159 (07/24 22:05)
※ 引述《veve1022 (veve)》之銘言：
: 設方程式 x^4 + (m-5)x^2 + (m+3) = 0 有四個相異實根,
: 試求實數 m 的範圍.
: 答案是 -3<m<1
: 這一題是在選修數學(I)的條件不等式中看到的題目,
: 請教各位高手該如何解這一題? 謝謝~
令t=x^2
則原式=t^2+(m-5)t+(m+3)有兩個相異正根
故判別式=(m-5)^2-4(m+3)=m^2-10m+25-4m-12=m^2-14m+13>0
=> (m-13)(m-1)>0 => m>13 or m<1 ...(1)
兩根和=-(m-5)=5-m>0 => m<5 .............(2)
兩根積=(m+3)>0 => m>-3 ..................(3)
(1)(2)(3)取交集得-3<m<1
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