→ Intercome :適合學過三角函數者 07/22 17:02
推 G41271 :暴力解就不漂亮啦 因為一定解得出來 07/22 20:28
※ 引述《winnerofblue ()》之銘言：
: 三角形ABC為一等腰三角形,AB=AC,
: 今若角B的平分線交AC於D，
: 且BC=BD+DA,
: 求角A的度數
提供一個很代數的解法@@
把角DBC假設成x
=>底角=2x且頂角為 兀-4x
用正弦定理
在三角形BDC中
BC BC BD
___________ = _____ = _____ = 2R
sin(兀-3x) sin3x sin2x
在三角形ABD中
BD BD AD
__________ = _____ = _____ =2k
sin(兀-4x) sin4x sinx
而BC=BD+DA
化簡得
sin3x=sin2x+ (sinx / sin4x )*sin2x
=sin2x+ sinx/2cos2x (二倍角)
2cos(2x)*(sin3x-sin2x)=sinx
2cos(2x)[2cos(5x/2)*sin(x/2)]=2sin(x/2)cos(x/2)
(和差化積...難就難在這一步)
cos(x/2)=2cos(2x)*cos(5x/2)
=cos(9x/2)+cos(x/2)
cos(9x/2)=0
故x=兀/9=20度
頂角即為兀-4兀/9=5兀/9=100度
我當初是這樣才解出來的@@
因為我很不會畫輔助線
這題當初在寫學科能力競賽考古題時很有印象
我記得是96還是97的北市賽填充題...
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