[微積] 含絕對值的積分~如何分段討論

[GanKer (蘇胡)]

題目如下:
    上限:t
y(t) = S( e^-|x|乘e^2x dx)
    下限:負無限大

主要的問題出現在~分段討論後~的上下限!!如何決定~!?
這題的分段討論結果~跟我自己想的完全不同~很困惑!!

正確Ans:
     上限:0        上限:t
 =[    S(e^3x dx ) + S(e^x dx) ;t>=0  ]
     下限:負無限大 下限:0
     上限:t
  [    S(e^3x dx) ;t<0      ]
     下限:負無限大

我原本的想像應該是:

     上限:t
 =[    S(e^x dx) ;t>=0  ]
     下限:0
     上限:0
  [    S(e^3x dx) ;t<0      ]
     下限:負無限大


原本不就是應該分"大於零或正"的一個部份,"負的"一個部份分別積分!!??


謝謝r大~~下面就是我理解的部分!!


當t>=0時                ^
                        |
                        |
                  ------+------->
                  ^     |  ^
           負無限大處   |  t的位置
                        |

由上式的座標來看~當t>=0時~所有積分的上下限~包含兩個部份:
             1.負無限大=>0 ;
             2.0=>t;

當t<0時                 ^
                        |
                        |
           -------------+------->
           ^       ^    |
  負無限大處    t的位置 |
                        |

由上式的座標來看~當t<0時~所有積分的上下限~包含一個部份:
              1.負無限大=>t;

以上就是我的理解~請問r大~這樣對嗎!?





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           ξ
            -●       不。吐。不。快
            ╰)
      ▁▂▃√http://ganker............!@#$


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.141.39.218
→ ricestone   :答案是甚麼樣？
→ ricestone   :還是你現在打的就是答案？沒有錯啊
→ Malkuth     :t<0的話就不用考慮"大於零或正"的一個部份啊...
→ GanKer      :回答樓上:在t<0時~不考慮"大於零或正"的部分~!但上述
→ GanKer      :的Ans t<0的上下限~還是考慮到t~負無限大~跟你所說的
→ GanKer      :有所出入~!假若像你說的~那t<0的上下限~應該是指
→ GanKer      :0~負無限大的區間才是....
→ GanKer      :回答r大:內文中的Ans:就是答案...當然還是可以繼續
→ GanKer      :算下去!!但我想須要有個人~幫我解釋一下~t>=0;t<0中
→ GanKer      :上下限的怎麼看出來的...
※ 編輯: GanKer          來自: 220.141.41.78        (07/24 00:27)
→ ricestone   :你到底在說甚麼啊？如果t<0，那0就大於t
→ ricestone   :所以上限自然是到t而已啊...
→ GanKer      :耶~好耶~我可以接受r大的說法!那請問一下t>=0又要怎
→ GanKer      :麼解釋呢!?
→ ricestone   :你寫出想法我就能知道你問題出在哪裡了...
→ ricestone   :這題目是y(t)...
→ GanKer      :因為t>=0了~在上下限中~為什麼又會出現0~負無限大的
→ GanKer      :區間呢!?
→ ricestone   :題目是y(t)，不是y(x)
→ ricestone   :Ans的分段是以不同的t值去作討論的
→ GanKer      :不同的t值做討論~但這樣~t>=0又代表什麼!?
→ ricestone   :你先想一下這題目如果y(1)等於多少？y(-1)等於多少？
→ GanKer      :我懂了耶...畫圖會比較好懂~~謝謝你唷!!
※ 編輯: GanKer          來自: 220.141.41.78        (07/24 00:46)
→ ricestone   :嗯，就是這樣了。