Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

[JMLiang (遠遠不夠阿...)]

※ 引述《h2o1125 (生意好起來)》之銘言：
: ※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言：
: :   從基本定義出發不行嗎?
: :   (-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢?
: :   結果不小心發現(-1)^3 = -1
: :   所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎?
: 答案是對的  但你的表達方式不對
: 你可以說-1是(-1)^1/3的其中一個解
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 贊成
: 但不能說(-1)^1/3 = -1
: 甚至也不能說  (-1)^1/3 = -1 , ....  ,  ...   來表示
: 因為 "=" 這個符號在數學上是等價關係
: 必須1-1 onto
: 實際上  (-1)^1/3 的解有3個不一樣的解  如果你使用 "="
: 在數學上的意義是  這三個解一樣  所以是表達方式不對

  在這想要做點補充:

  那為何可以寫 2^1/2 = 1.414...呢?

  2^1/2 應該有兩個根才對阿...

  若照h2大的解釋,那寫 2^1/2=1.414...的話不就代表正負兩個根相同嗎?

  應該不是這樣解釋的.

  我想原因應該是

          當x>0時候, x^1/n會有唯一一個正實數解

          因此可以定義 x^1/n = "唯一的那個實數解" (2^1/2=1.414...)

          但我們會想說 在 x<0 時, x^1/n 也是只有唯一一個負實數解阿!

          為何不能也定義 x<0 , x^1/n = 那個負實數呢?

          因為若是這樣定義會使得我們原本有的指數率出現問題!

          例如  -1=(-1)^1/3=(-1)^2/6={(-1)^2}^1/6=1^1/6=1

          所以若我們要有指數率可以使用,便不可以這樣定義

          但若有個人的需要,很需要定義x<0,x^1/n=唯一的負實數

          那麼至少也要定義清楚 1/n 和 2/n 的差別

          然後在運算時還要非常地小心,

          因為平常習慣的實數性質 都不能確定還有沒有...@@"

          而大部分的人都應該不會如此的挑戰自己~

          因此我們為了保留指數率,而 x^1/n 只在 x>0 有定義

          我想這應該是(-1)^1/3為什麼不能等於-1的原因吧~


ps:若有疏失觀念錯誤還請高手指正!


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◆ From: 59.115.81.70
→ microball   :就我以前學的定義，n次根號都是指唯一的那個正實根
→ microball   :但是 2^(1/2) 不是根號，所以答案應該是有兩個
→ microball   :不過每個人用的教科書定義可能不同就是了...
推 cacud       :翰林：方程式x^n = a的正根稱為，表示為n√a
→ cacud       :利用堪根定理及函數特性可證明這樣的n次方根只有一個
→ cacud       :唔..漏打..."稱為a的n次方根"
推 cacud       :然後n是大於等於2的正整數，a是正實數。
推 ddwu        :所以就是要回歸代數，布於甚麼"體"(field)摟??