[中學] 多項式求解

[Intercome (今天的我小帥)]

   若多項式f(x)對於所有的實數x滿足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1，

   且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=__________。

   Ans: x^3/6 + x^2/2 + x/3

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◆ From: 111.249.168.34
→ ricestone   :如果f(x)是四次以上，代入後不合...是這樣做嗎？
→ Intercome   :應該是說我一開始不知道怎決定f(x)的次數XD
→ ricestone   :對啊，所以我才直接推這個推文
→ ricestone   :因為無法消掉x^2以上的項，所以跟右式不合
推 pgcci7339   :f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=[f(x+1)-f(x)]-[f(x)-f(x-1)]
→ pgcci7339   :令 g(x)=f(x)-f(x-1)，則 g(x+1)-g(x)=x+1。
→ pgcci7339   :由上式可先求出 g(x) 之後再代回去同樣方法可得 f(x)