→ dioxin125 :謝謝,最後解答跟書上一樣 07/24 22:00
※ 引述《dioxin125 ()》之銘言：
: ∫(X^2)/√(1+X^2)dx
: 令X=tanθ下去做會卡住
: 不知道是我令錯還是我程度不夠算不下去
: 麻煩協助解答，謝謝
令x=tanθ, dx=sec^2θdθ
原式=∫tan^2θsecθdθ = ∫(sec^2θ-1)secθdθ
= ∫sec^3θdθ-∫secθdθ
= ∫secθd(tanθ)-ln|secθ+tanθ|
= secθtanθ-∫tanθd(secθ)-ln|secθ+tanθ|
= secθtanθ-∫tan^2θsecθdθ-ln|secθ+tanθ|
移項可得∫tan^2θsecθdθ=(1/2)(secθtanθ-ln|secθ+tanθ| +C
=(1/2)[x√(1+x^2) - ln|√(1+x^2) + x| ] +C
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