[微積] Neumann Boundary condition

[ntust661 (XDeutesh)]

  Rectangular region


     2
   ▽ ψ = 0


  ψ (0,y) = f(y)
    x

  ψ (a,y) = g(y)
    x

  ψ (x,0) = h(x)
    y

  ψ (x,b) = k(x)
    y



   而解存在的條件


    b            b            a            a
   ∫ f(y) dy + ∫ g(y) dy + ∫ h(x) dx + ∫ k(x) dx = 0
    0            0            0            0


   是這樣嗎?


   請板友指點一下<(_ _)>

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.161.123.138
推 Lindemann   :想想PDE的存在唯一性定理,還有這個是線性可疊加的
→ Lindemann   :你把他一個一個拆開算不就得了嗎?雖然我N月沒念書了
→ ntust661    :是阿~雖然線性PDE可以一個一個拆來看
→ ntust661    :但我想要整個一起看@@


          2
     ∫ ▽ u dA = 0
      R

   = ∫ ▽‧(▽u) dA   [divergency theorem]
      R

                →
   = ∫ (▽u)‧ds
      c


         du                           du
   = ∫ ── ds*  = 0 ， 故 方向導數 ── = 0
      c  dn                           dn


   由於看到這個，我覺得也隱含了我上面題目中

   各個方向的個別的積分都要等於零

   感覺起來就很像 0 + 0 + 0 + 0 = 0

   XD

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※ 編輯: ntust661        來自: 61.224.174.42        (07/25 12:05)
推 doubleN     :du/dn 不用是零, 在邊界上積分為零即可
→ ntust661    :對對!!