這要視你如何使用Jacobi多項式啊!
多項式內積的基本定義為
b
<f,g> ≡ S f(x)g(x)w(x) dx 其中 w(x)≧0 x屬於[a,b]
a
<f,g> ≡ S f(z)g*(z) ds --> ds^2 = dx^2 + dy^2
c
1. α、β> -1隱含著α、β為實數, 因為若是複數會表達 Re{ } or Im{ } or | |
2. 若你想要α、β為複數需要採用複數版本的内積定義來重新推一推
3. 書上以及論文文獻中沒提到的是因為多項式通常定義為實函數, 所以α、β不為複數
4. 你當然可以把α、β代為複數, 可是可能在某些情況不會滿足JacobiP2的性質
p.s. "書or論文中的定義滿足你的需求, 並且有你想要的結論" 在這個例子中很難發生
, 我建議還不如自己推一推還比較快
※ 引述《Jyukai ( )》之銘言：
: 想請問各位板友，
: 在Jacobi多項式 P(n,α,β,x) 與其權重函數w=(1-x)^α(1+x)^β中
: 其中的α與β，在普遍找到的書上以及論文文獻中
: 僅定義α、β> -1，以及 -1 < x < 1
: 並沒有明確指出Jacobi多項式中的α、β不能代複數
: 原po利用Matlab使用內建function計算JacobiP，以及自己寫fortran語法所得之結果
: 與自己利用遞迴關係手算所得出之Jacobi多項式之值都是相同的 （α、β代複數）
: 而且Matlab中的help檔也沒寫不能使用在複數環境中
: 但因為只看過少數文獻中有定義 Re[α]、Re[β] > -1 ，怕是學者各說各話
: 且在許多特殊函數或是多項式的書中介紹也沒看過限制條件為實部大於-1
: 而不敢冒然斷定使用。
: 這邊的α、β應該在許多不同多項式當中也有相同意義存在（Legendre等等）
: 想請問的是是否有相關書籍的有力推導或證明、或對於complex域中的解說
: 或是各位板友也曾經遇過相同的問題？
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