※ 引述《ilway25 (Nick)》之銘言：
: x = 1 + 1/sqrt(2) + 1/sqrt(3) + ... + 1/sqrt(120)
: 求 [x]。
: 我用微積分算出，若 x = 1 + ... + 1/sqrt(k)
: 則 2sqrt(k+1) - 2 < x < 2sqrt(k+1) - 1
: 所以答案為 20
: 但問我這題的人是高一學生，請問有什麼適合的辦法嗎？
: 謝謝!
√(n+1) - √n = 1/(√(n+1) + √n )
√n - √(n-1) = 1/(√n + √(n-1) )
2(√(n+1) - √n ) < 1/√n < 2 (√n - √(n-1) )
2(√3 - √2 ) < 1/√2 < 2 (√2 - 1)
2(√4 - √3 ) < 1/√3 < 2 (√3 - √2 )
...................
2(√121 - √120 ) < 1/√120 < 2 (√120 - √119 )
2(√121 - √2 ) < x-1 < 2 (√120 - 1 )
20.17 < 2(11-1.41421)+1 < x < 2 (10.954-1)+1 < 20.91
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◆ From: 112.104.170.20