Re: [機統]一個計算相依隨機變數的問題

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《ro1963855 (123)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: : X = A+B             A = U
: : Y = B+C+D           B = X-U
: : Z = D+E       <==>  C = W
: : U = A               D = Y-(X-U)-W = Y-X+U-W
: : W = C               E = Z-Y+X-U+W
: 不過這個問題,在將UW積掉前要先討論UW的範圍,
: 假設A,B,C,D,E的範圍皆為0~∞

A>0, B>0, C>0, D>0, E>0
  <==> U>0, X>U, W>0, Y-X+U-W>0, Z-Y+X-U+W>0
  <==> 0<U<X, W>0, U-W>X-Y, U-W<X-Y+Z
  <==> 0<U<X, W>0, X-Y<U-W<X-Y+Z
  <==> 0<U<X, W>0, U-X+Y-Z<W<U-X+Y
  <==> 0<U<X, max{0,U-X+Y-Z}<W<max{U-X+Y,0},
       Z>0, X>0, Y>0
  <==> max{0,X-Y}<U<X, max{0,U-X+Y-Z}<W<U-X+Y,
       Z>0, X>0, Y>0

U, W 範圍如上 (given X, Y, Z).
但最後 X, Y, Z 只能推出大於0 (或大於等於0),
推不出其他限制 (在 U, W 積分掉之後).


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推 ro1963855   :謝謝您不辭辛勞的幫我解答^^