推 hijim2001 :這做法真屌 感謝 07/27 23:59
※ 引述《hijim2001 (jim)》之銘言：
: 2.設x,y為整數,x≧y且滿足方程式------------------=-----,則(x,y)=?
: x平方-xy+y平方 7
: 這題我毫無頭緒
回覆另外兩種做法(比較技巧性...)
(a)
設 a = x+y, b = x-y, 則
(x+y)/(x^2-xy+y^2) = 3/7 => (4a)/(a^2+3b^2) = 3/7
=> 3a^2 - 28a + 9b^2 = 0
解得 a = (14±√196-27b^2)/3
a,b都是非負整數 所以得 a=9,b=1 (其他不合) => x=5,y=4
(b)
同上 但是到 28a = 3(a^2+3b^2) 這步後
推知 a>0 且 3|a. 所以設 a = 3k, k \in N, 得 28k = 3(3k^2+b^2)
又得到 k>0 且 3|k. 再設 k = 3n, n \in N, 有 28n = 27n^2 + b^2.
28n-27n^2 = b^2 ≧ 0 => n=1 => b=1. 同樣得到 a=9.
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