→ doublewhi :謝謝 :D 07/28 00:37
→ doublewhi :其實我說乘開是因為常係數展開=乘開啦 :p 07/28 00:50
※ 引述《doublewhi (趙哥)》之銘言：
: 這題我想了很久還是不知道算錯在哪
: 2
: 題目: / d^2 d \
: | ----- + ----- | y =0 由於那括弧太噁心了接下來簡稱他( )
: \ dr^2 rdr /
: 不知這樣大家看不看的懂orz
: 我的想法是: 既然變系數ODE微分運算子不能直接乘開
不是叫做乘開XD
因為那個 2 不是代表次方
而展開必須要滿足乘法微分
2 2
d d d d
(── + ── ) (── + ──) y = 0
dr^2 r dr dr^2 r dr
2
d d 1
(── + ── ) [ y'' + ── y' ] = 0
dr^2 r dr r
2
d 1 d 1
= ── [y'' + ── y' ] + ── [ y'' + ── y' ] = 0
dr^2 r r dr r
2 2 1 1 1 1
= y'''' + ── y' - ── y'' + ── y''' + ── y''' + ── y'' - ── y'
r^3 r^2 r r r^2 r^3
2 1 1
= y'''' + ── y''' - ── y'' + ── y' = 0
r r^2 r^3
4
同乘 r
4 3 2
= r y'''' + 2r y''' - r y'' + r y' = 0
m
令 y = r ,
m
= (m(m-1)(m-2)(m-3) + 2m(m-1)(m-2) - m(m-1) + m ) r = 0
3 2 2 2
= m [ m - 3m + 2m - 3m + 9m - 6 + 2m - 6m + 4 - m + 1 + 1 ] = 0
3 2
= m ( m - 4m + 4m ) = 0
2 2
= m (m - 2) = 0
2 2
y = c1 + c2ln│r│ + c3 r + c4 r ln│r│
: 那我令
: Y(r) = ( )y , 解( )Y=0 , 解出Y=c1 + c2*lnr
: 再解 ( )y = c1+c2*lnr , 解出y= c3 + c4*lnr + c1'(lnr)^2 + c2'(lnr)^3
: 不知哪一步驟錯了 :( 拜託各位了
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