Re: [微積] Cauchy-Euler ODE

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《doublewhi (趙哥)》之銘言：
: 這題我想了很久還是不知道算錯在哪
:                         2
: 題目: /  d^2      d   \
:       | ----- + ----- |  y =0   由於那括弧太噁心了接下來簡稱他( )
:       \  dr^2    rdr  /


       r=e^u

       ln r = u

       d/dr=(du/dr)(d/du)=(1/r)(d/du)

       d^2/dr^2=(-1/r^2)(d/du)+(1/r^2)(d^2/d^2u)

       (1/r)(d/dr)=(1/r^2)(d/du)

       K=d^2/dr^2+(1/r)(d/dr)=e^{-2u}(d^2/d^2u)=e^{-2u}D^2

       K^2=e^{-2u}D^2 e^{-2u} D^2

          =e^{-2u} D e^{-2u} (D-2) D^2

          =e^{-4u} (D-2)^2 D^2


       (D-2)^2 D^2 Y =0

       Y= a + b u + c e^{2u} + d u e^{2u}

       y= a + b ln r + c r^2 + d (ln r) r^2


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◆ From: 112.104.139.68
→ doublewhi   :謝謝 :D 我會再研究看看大家的做法的
→ doublewhi   :有點開眼界了@@  都忘記D^2y也是個函數!!