推 snew1209 :精彩 07/29 17:37
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: 3
: x - 19x + a = 0 的三個根都是整數 , 求 a = ?
說說一個有趣的做法
由觀察可以知道原本的式子三個根和為0
所以我們可以假定三個根為b c d其中 b + c + d = 0
那麼我們就更加順勢的令 bc > 0 (因為三個數中不會有0 所以一定有兩個同號)
然後將b和c分別帶入相減可以把a消去
然後式子因式分解會變成
(b - c)(b^2 + bc + c^2 - 19) = 0 --(1)
所以唯一的兩個可能就是重根或是滿足b^2 + bc + c^2 = 19這兩個可能
若是重根那麼我們可以令d = -2b 然後直接計算 -2b^2 - 2b^2 + b^2 = -19
顯然19是質數不會被3整除所以不會是重根
那如果不是重根的話
看平方數 1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25
由上去選擇滿足b^2 + bc + c^2 = 19
因此有可能的配法顯然是 (3,2) or (-3,-2)
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