[其他] 偏微分方程

[nibeba (-0-)]

已經求出特徵值為ω^2,ω>=0

然後接著代入d^2(T)/d(t^2)+9ω^2*T=0

然後T(t)算出來是c1*cos(3ωt)+c2*sin(3ωt)


我只是很疑惑,

當ω=0時,T(t)算出來的答案應該不能併入上面的T(t)吧!

不是應該是要另外分開討論為d1+d2*t嗎

因為我看上面寫的解答都直接忽略ω=0的部份耶!




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.204.239
→ ntust661    :你可以再說清楚一點嗎@@?
→ Vulpix      :大概猜得到你想說的事……  如果是bdd domain的話
→ Vulpix      :Sturm-Liouville Thm.告訴我們特徵值一定是正的
推 ntust661    :特徵值應該是只有屬於實數這個限制吧@@!?
→ Vulpix      :抱歉，你是對的。重新說我想說的：跟S-L Thm.沒關係,
→ Vulpix      :問題在bdd domain的時候，space part通常不能有x這類
→ Vulpix      :的東西，而且邊界條件也會把另外的常數消掉
→ Vulpix      :導致ω^2=0根本不是特徵值
不好意思!

我再說詳細一點!

特徵值是從X"+λX=0

B.C.:X(∞) and X(-∞) are bdd

所以說在λ=ω^2=0的情況下會有特徵值為一常數c

我想這應該是沒錯的吧?!

所以說我的問題就在後面T(t)的部分了..



※ 編輯: nibeba          來自: 114.24.25.139        (07/30 22:55)
→ ntust661    :你是說在兩邊無窮遠的那種波動方程嗎@@?
→ nibeba      :沒錯