→ ricestone :因為游泳不是合成一次，而是只能一次 07/30 10:47
→ ricestone :根據的是三角不等式 07/30 10:47
→ wickeday :其實還好吧，這題的重點應該不在這，照你原本的做法 07/30 14:58
→ wickeday :如果有考慮的sin值的問題應該會全對，至於其它應該也 07/30 15:00
→ wickeday :還好吧，沒有實際算過，不過(1)應該是簡單的MVT應用 07/30 15:01
→ wickeday :、(3)只是求極限、(4)-(6)應該都是課本會有的題目， 07/30 15:02
(3)的第一小題證明不簡單吧@@
→ wickeday :只是計算可能比較繁瑣。 07/30 15:03
另外想請問您如何知道Courant是一本精彩的微積分書呢?
還有若沒唸過初微的人,Courant可以打下紮實的初微基礎嗎?@@
※ 編輯: James1114 來自: 61.60.213.213 (07/30 15:04)
→ Sfly :(3)(a)很基本的習題吧 07/30 15:11
→ Sfly :Courant的第一冊包含了初微 07/30 15:12
推 TWN2 :3a:if 0<a_n<sqrt(2) => a_n<1+(1/(1+a_n))<sqrt(2) 07/30 15:13
→ TWN2 :=> 正數列 a_n嚴格遞增有上界 end 07/30 15:14
→ wickeday :噢，剛剛算了一下，3(a)那個好像沒遞增喔 07/30 15:20
→ wickeday :算是常見的習題，但如果真的是第一次看到這類型的題 07/30 15:20
→ wickeday :目應該是挺困擾的啦… 07/30 15:21
→ Sfly :an是連分數逼近[1,1,1,...]的奇數項, 勢必單調. 07/30 15:25
→ wickeday :這題好像和常見的有點不一樣，a1=1 a2=3/2 a3=7/5 07/30 15:33
→ wickeday :我猜奇數項遞增、偶數項遞減？ 07/30 15:36
推 TWN2 :oops 看錯了 sorry 第二個"<"不成立XD 07/30 15:58
→ James1114 :奇數項遞減,偶數項也遞減,來回震盪,最後收斂到一點 07/30 15:58
→ TWN2 :改用a_(n+2) = (4+3a_n)/(3+2a_n) 用我剛說的方法 07/30 15:59
→ TWN2 :可以證明奇數項跟偶數項分別單調收斂到根號2 07/30 16:00
→ James1114 :要證明若lim當2n->無限大時會收斂至L 07/30 16:00
→ James1114 :且lim當2n+1->無限大時 也收斂至L的話 07/30 16:01
→ James1114 :則lim當n->無限大時也會趨近於L 07/30 16:01
推 TWN2 :樓上這個很trivial啊 照定義直接作就好了 07/30 16:04
→ Bourbaki :打下初微的基礎並不是看了哪本書就怎麼樣的 你都念完 07/30 16:59
→ Bourbaki :高微了還想打初微基礎？ 少問點八卦多做點題目吧 07/30 17:00
→ Bourbaki :我的老師跟我說最好的複習是繼續往後念 重要的自然就 07/30 17:01
→ Bourbaki :會複習到了 一直念初微的書是比較沒效率的 多寫點題 07/30 17:02
→ Bourbaki :目更能深化自己的理解 07/30 17:03
→ James1114 :謝謝樓上:)) 07/30 17:03
推 dorminia :這些題目....都算還好吧.... 07/30 21:42
→ dorminia :80分鐘的確是有點緊但我覺得可接受 07/30 21:43
→ dorminia :然後相信我 這些題目都是可以當場想出來的 不難 07/30 21:45
推 dorminia :況且我台大數學四年真的沒有用"背"的就能考試過 07/30 21:47