Re: [微積] Laplace轉換解微分方程式

[ntust661 (XDeutesh)]

※ 引述《polarfox (狐狸)》之銘言：
: 想請問一下板上的大大  這題微分方程式要怎麼去計算
:               t
: y'(t) = 1 - ∫  y(u)exp(-2(t - u))dt,  y(0) = 1
:               0
: 解答:
: y(t) = 2 - exp(-t)
: 我怎麼算都算不出來這個答案,希望板上大大可以指點一下



               1         1
  sY(s) - 1 = ── -   ─── Y(s)
               s       s + 2


     2
    s + 2s +1           s + 1
  (──────)Y(s) = ───
      s + 2              s


               s + 2
   Y(s) = ─────────
             (s + 1) s


           - 1          2
        = ──── + ───
           s + 1        s


    -1            -t
   L  {Y(s)} = (-e  + 2) H(t) ,  H(t) : Heaviside step function



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◆ From: 218.161.126.155
推 polarfox    :謝謝指點