→ ntust661 :推啦~ 07/31 00:46
→ ntust661 :話說原PO如果不更正我也沒看到有打錯QQ... 07/31 00:46
→ polarfox :感謝指點 07/31 01:01
※ 引述《polarfox (狐狸)》之銘言：
: 想請問一下板上的大大 這題微分方程式要怎麼去計算
: t
: y'(t) = 1 - ∫ y(u)exp(-2(t - u))dt, y(0) = 1
: 0
Hence, y'(0)=1
: 解答:
: y(t) = 2 - exp(-t)
: 我怎麼算都算不出來這個答案,希望板上大大可以指點一下
y'(t)=1-e^{-2t}∫[0,t] y(u) e^{2u} du
y"(t)=2 e^{-2t}∫[0,t] y(u) e^{2u} du - e^{-2t} y(t) e^{2t}
=2-2y'(t)-y(t)
y"+2y'+y=2
(D+1)^2 y=2
y(0)=1, y'(0)=1
y= a e^{-t} + b t e^{-t} +2
y(0)=a+2=1, a=-1
y'=-a e^{-t} +b e^{-t} - bt e^{-t}
y'(0)=-a+b=1, b=0
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