Re: [中學] 桃園高中100第1次試題

[peter579 (勞苦擔重擔的人可作什麼)]

設z為複數，若(z-3)/z=2(cos80度+isin80度) ，則複數(z-1)/z 之主輻角為_______。

答案40度。


我用推的…   1-3/z=2(cos80度+isin80度)   ,1/z=1/3-2/3(cos80度+isin80度)
    (z-1)/z= 1-1/z=2/3+2/3(cos80度+isin80度)=2/3(1+cos80度+isin80度)

到這裏就卡住了…要硬算下去…嗎…還是有別的方法。



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◆ From: 114.38.250.25
推 superlori   :試著畫圖吧!!!
→ peter579    :你是指最後一式嗎…2/3(1+cos80度+isin80度)
推 Iori2010    :1+cos80度一組,isin80度一組用兩倍角公式
推 superlori   :我的意思是說，這題可以用畫圖來解
→ peter579    :畫圖的話…可否再提示多一些…步驟…我自行畫看看
推 superlori   :令z(a,b)，z-3 (a-3,b),z-1 (a-1,b)，│z-3│=2│z│
推 XII         :0~z-1為0~z與0~z-3的分角線,故所求為40度
推 snew1209    :這太強大了  考試時硬做時間就被壓縮了
→ snew1209    :綜合上面老師的提示，令A(a,b),B(a-3,b),C(a-1,b)
→ snew1209    :三角形OAB中，OB線段:0A線段=BC線段:CA線段=2:1
→ snew1209    :故OC為角AOB之角平分線,又角AOB=80度,可得角AOC=40度
→ snew1209    :即為所求,就算要求OC線段也不是難事
推 superlori   :樓上正解^^