[中學] 排組

[mqazz1 (無法顯示)]

determine the number of four-element subsets of S = {1, 2, 3, ...,15}

contain no consecutive integers


答案是C(12,8)

請問是為什麼?

謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.117.3
推 arthurduh1  :假令subset中由小排到大是a,b,c,d
→ arthurduh1  :設w=a, x=b-a, y=c-b, z=d-c
推 dorminia    :令subset={a,b,c,d}且a<b<c<d, 由假設知
→ dorminia    :{a,b-1,c-1,d-1}屬於{1,2,3,...,12}, 剩下的簡單
→ arthurduh1  :那原問題等同於求解 w+x+y+z<=d<16, w>0, x,y,z>1
可是為什麼這樣會是C(12,8) @@?
推 dorminia    :抱歉我錯, 1F的寫法才是對的
推 suhorng     :可以像項城在選前三個的時候 先預留一個空格 所以元
請問這邊的取前n個 是因為x,y,z這n個>1嗎?  n=3
→ suhorng     :素個數先扣掉 = 15 - 3 = 12, 再取4元素 C(12,4)      08/02 20:04
→ suhorng     :取8大概就是...取8個元素刪掉形成子集XD
※ 編輯: mqazz1          來自: 61.228.27.118        (08/02 20:14)
推 arthurduh1  :w+x+y+z<=d<16, w>0, x,y,z>1  等價於
→ arthurduh1  :W+X+Y+Z < 9, W,X,Y,Z > 0
→ arthurduh1  :等價於 W+X+Y+Z+D=9 ,W,X,Y,Z,D > 0
→ arthurduh1  :上面兩式要改成 >= 0 , Sorry...
推 arthurduh1  :s大的方法不錯  可以花點時間理解