[中學] 高中數學先修班題目

[ewai (down到谷底)]

這是補習班講義裡的題目：

若a+b=8

  ax+by=9

  ax^2+by^2=57

  ax^3+by^3=111

求ax^4+by^4=??


                           Ans:453

我的想法是要用乘法公式中的平方差公式，
式子列出來後就卡住了，不知如何繼續......


我自己試過用代的
可以解出來：a=5,b=3,x=3,y=-2,
總不能每次遇到這種題目，
都一個一個答案慢慢假設去代出來吧。

請各位高手幫幫忙！！       謝謝~

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◆ From: 61.227.97.101
推 pgcci7339   :ax^2+by^2=(ax+by)(x+y)-xy(a+b)
→ pgcci7339   :ax^3+by^3=(ax^2+by^2)(x+y)-(ax+by)xy
→ pgcci7339   :上面兩式可解出 x+y 和 xy。同樣方法再做一次就好了
推 markhuang   :遞迴
推 someone     :這一題縱橫天下第三冊有收錄兩次...