※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 詳細的題目沒記下來
: 給f(x) 除以 (x-1)^2 的餘式
: 除以 (x-2)^2 的餘式
: 要求 f(x) 除以 (x-1)^2 (x-2)^2 的餘式
: 該如何下手阿?
: 感覺很熟悉不過想不起來~"~
題目: 設f(x) 除以 (x-1)^2 的餘式為(2x+1)
除以 (x-2)^2 的餘式為(x+3)
求 f(x) 除以 (x-1)^2 (x-2)^2 的餘式
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Sol: (1) f(x) = (x-1)(x-2)^2*q1(x)+a(x-2)^2+(x+3)
f(1) = a+4 = 3, a = -1 => 得餘式為(-x^2+5x-1)
(2) f(x) = (x-1)^2(x-2)*q2(x)+b(x-1)^2+(2x+1)
f(2) = b+5 = 5, b = 0 => 得餘式為(2x+1)
(3) f(x) = (x-1)^2 (x-2)^2*q3(x)+c(x-1)(x-2)^2+(-x^2+5x-1)
= (x-1)^2 (x-2)^2*q3(x)+d(x-1)^2(x-2)+(2x+1)
後者餘式要相等，比較領導係數與常數項可得
c=d, -4c-1=-2d+1 => c=d=-1
代回知餘式為-(x-1)^2(x-2)+(2x+1) = -x^3+4x^2-3x+3 #
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◆ From: 140.92.62.10