推 kilikolo0218:感謝解答 08/04 12:06
※ 引述《kilikolo0218 (小霸王)》之銘言：
: f(x)=[e^(-x)]*cosx , x大於0
: 求 Fourier cosine integral=?
: 謝謝
ωπ
∞ -x
∫ e cosx cosωx dx
0
∞ -x 1
= ∫ e ──[cos(ω+1)x + cos(ω-1)x ] dx
0 2
1
= ──L{ cos(ω+1)x + cos(ω-1)x }
2 s = 1
1 s s
= ── [──────── + ────────]
2 s^2 + (ω+1)^2 s^2 + (ω-1)^2 s = 1
1 1 1
= ── [──────── + ───────]
2 ω^2 + 2ω + 2 ω^2 -2 ω + 2
1 2ω^2 + 4
= ── [─────────── ]
2 (ω^2+2)^2 - (2ω)^2
2
ω + 2
= ─────────
ω^4 + 4
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