[問題] 克卜勒行星運動定律

[jurian0101 (Hysterisis)]

※ [本文轉錄自 Physics 看板 #1EF0eAx9 ]

作者: jurian0101 (Hysterisis) 看板: Physics
標題: [問題] 行星運動定律
時間: Fri Aug  5 23:19:35 2011



 請幫我看看我哪裡算錯了

 這個文章
 http://www.lw23.com/pdf_d3e864e8-0f46-48fe-8940-648a1c3a264b/lunwen.pdf
 (內有簡體!)

 問題出在裡面證明公轉軌道是橢圓，頁碼222的中間部分，

 這邊是在解微分方程

         2  2
       v0 r0      GM
 r'' = ------ - -----
        r^3      r^2

 他直接秀出降階後答案是

     2   2       r0^2             1     1
 (r') = v_0 ( 1- ----- ) + 2GM ( --- - ---)
                  r^2             r    r_0      ...  ANS(?)

 r_0, v_0 取為近日點位置、速度，是純量

- - -


                               dr
 我另外去查降階的算法，是令p= ----
                               dt

      dp     dp   dr       dp      a       b
r''= ---- = ---- ---- = p ---- = ----- - -----
      dt     dr   dt       dr     r^3     r^2
                        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 2  2
 ->>  p^2 /2 = v0 r0  [-1/ 2r^2] + GM [1/r] + const


 代入近日點以求const

       2        2
 ->>  v_0/2 = -v_0/2 + GM/r0 + const

              2
 ->> const=  v_0 - GM/r0 代回


     2   2        r0^2             1     1
 (r') = v_0 ( 2 - ----- ) + 2GM ( --- - ---)
                   r^2             r    r_0      ...  ANS(!)

算出來答案不一樣

搞不懂問題出在哪

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◆ From: 218.164.3.16

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推 tandem      :近日點的 p 不是 v_0, 是 0 才對
→ tandem      :近日點 -> r 取 min -> p = dr/dt = 0
→ jurian0101  :多謝釋疑!
→ jurian0101  :btw, 原文件推橢圓軌道最後一步有錯，驗算明顯不對