※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: [1 1 ... 1]
: [1 1 ... 1]
: A = [. . ... .] 為n*n矩陣
: [1 1 ... 1]
: [1 1 1 1 2]
: [1 1 1 2 1]
: 求eigenvalues of the matrix [1 1 2 1 1]
: [1 2 1 1 1]
: [2 1 1 1 1]
: 原題 http://ppt.cc/DVRL
令 B = [1 1 1 1 2]
[1 1 1 2 1]
[1 1 2 1 1]
[1 2 1 1 1]
[2 1 1 1 1]
則 B^2 = [ 8 7 7 7 7 ] = 7A + I
7 8 7 7 7
7 7 8 7 7
7 7 7 8 7
[ 7 7 7 7 8 ]
因為 A 的eigenvalue = 0, 0, 0, 0, 5
所以 B^2 的eigenvalue為 0, 0, 0, 0, 5 帶入 7A+I
即 1, 1, 1, 1, 36
因此 B 的 eigenvalue 為 正負 1, 1, 1, 1, 6 ---(1)
又因為tr(B) = 1+1+2+1+1=6 ---(2)
結合(1)(2) 可知 B的 eigenvalue 是 -1 -1 1 1 6
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