※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: [1 1 ... 1]
: [1 1 ... 1]
: A = [. . ... .] 為n*n矩陣
: [1 1 ... 1]
: [1 1 1 1 2]
: [1 1 1 2 1]
: 求eigenvalues of the matrix [1 1 2 1 1]
: [1 2 1 1 1]
: [2 1 1 1 1]
: 原題 http://ppt.cc/DVRL
騙一下p幣...
欲求A的特徵多項式 一種方法是從定義出發去計算 det(A-tI)
另一種方法是考慮R^n上的線性算子: T(x)=Ax for all x in R^n.
T的特徵多項式定義成[T]_β的特徵多項式，其中β為R^n的一組有序基底
這個定義是well-defined的，也就是說
T的特徵多項式不會因為基底選取的不同而改變
令β為R^n的標準有序基底且令γ為
{(1,1,...,1),(1,0,0,...,0),(0,1,0,...,0),...,(0,0,...1,0)}
則 det(A-tI)=det([T]_β-tI)=det([T]_γ-tI)
而 [T]_γ是一個上三角矩陣，其對角線元素為 n,0,0,...,0
因此 det([T]_γ-tI)=(n-t)(-t)^(n-1).
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◆ From: 111.253.165.89