※ 引述《bahhy (Kenzo)》之銘言：
: If lim (a_n) = A,
: n->infinte
: prove
: lim [(a_1+a_2+...+a_n)/n] = A
: n->infinte
給定ε＞0。 因為點列{a_n}收斂至A，所以存在正數M和正整數N滿足
1. 對任意正整數n，恆有|a_n-A|＜M。
2. 當n＞N時，恆有|a_n-A|＜ε/2。
令N'=max{[2NM/ε]+1,N+1}，則N'＞N且NM/N'＜ε/2。
因此當n＞N'時，可推得|(a_1+...+a_n)/n-A|
≦(|a_1-A|/n+...+|a_N-A|/n)+(|a_(N+1)-A|/n+...+|a_n-A|/n)
＜NM/n+ε/2＜ε。
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