Re: [其他] 如何有效率的學習數學?

[TassTW (塔矢)]

※ 引述《Gaitz (喵喵喵)》之銘言：
: 各位好, 小弟是正要升上三年級的數學系學生.
: 在這兩年學習數學的路程,似乎有點不得其法.
: 想問各位大大,是如何學習數學的呢?!
: 大學部的數學,就我所知就是要"介紹"各個數學基礎領域.
: 包含 代數 幾何 分析 以及一些衍生領域.
: 平均說起來 一年起碼會有 兩個以上的課程同時學習甚至更多.
: 以目的來說, 我希望能在學完之後, 能清楚的理解
: 一個領域的主要 "定義" , "重要定理" , 甚至知道 可以在什麼地方 "使用".
很好啊
這很正確
: 以我學習 抽象代數 為例,
: 我會照順序的把 定義 了解 這是最基本的.
: 再來會 看懂 "定理" 而且 "理解" 定理的證明
: 換句話說 就是 清楚知道 證明的來龍去脈,原因,以及可以自行寫出 而且知道 為什麼.
: 全部讀完之後才做習題.
: 不過往往花太多時間在 讀通 定理的證明
: 反而 沒有時間 寫習題QAQ .
那就是你花的時間還不夠多啦
證明讀多了以後, 可以越讀越快
初學者通常會花費過多的時間在 check 別人的定理對不對
但是甫讀完, 人家問他怎麼證的 卻又講不出來
重點是要搞清楚證明的精神, 通常有以下幾種證明:

1. 由定義寫出來, 變一變就對了
    → 不太用唸

2. 構造一個不太直觀的東西, 但是驗證容易
    → 背一下這個構造

3. 無腦歸納法
    → 不太用唸, 有時候要記一下是對什麼東西歸納

4. tricky 的證明
    → 要好好弄懂

A)
課本會為了省空間, 把證明擠在一起, 超難看,
我們理解證明便是把他 "稀釋" 成易理解的形式
最好能做個筆記記錄證明的重點

B)
大定理通常會拆成十數個 lemmas
最好能把這十幾個 lemmas 的敘述寫在一起,
讓你清楚誰 imply 誰, 哪個步驟是最關鍵的

C)
書越讀越多, 你會越有 sense, 讀同樣的材料需要花的時間會越來越少
雖然不仔細讀可以花較少的時間看過去,
說不定在學期成績上的表現看不出來
不過若你要成為數學家
你所漏掉沒有學好的概念
總有一天會回頭找上你

: 一整年讀下來, 大致上可以回想的出來 一些重要的定義以及少數的定理
: 卻不知道 怎麼使用, 感覺沒有真正的了解.

那是因為你才開始讀大學部代數, 還很淺
讀了研究所代數也很少能直接應用
在研究所代數之後, 才能逐漸體會之前學的那些代數要怎麼"應用"

: 讀通 定理證明 確實有很大的幫助, 可以看到一些很棒的想法,以及一些證明技巧,
: 更熟悉 定義 與 引理的使用.
: 可是真的很花時間QAQ, 像我照這種方式讀 代數 可是同時 就是犧牲了 高微.
: 我也想要好好的理解 高微之美呀 跟代數 究竟有什麼搞頭QAQ.
: 實在不知道怎麼做有效率的學習.

代數沒有王者之道
就是要花很多時間和它培養感情
才能在例子與理論之間切換自如


: 想知道各位大大在學習上的順序是什麼? 如何學習的?
: 很好奇 大大們 學習數學上的心路歷程XDD
: 在這祝福大家 新的學期 能充實順利的度過XD

加油!

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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他；  我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。  我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。

　　　　馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
　　　指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。

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推 Gaitz       :推!! QAQ 簡而言之 就是跟他拼了!!
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推 James1114   :瀑許
推 bohsing     :推!
推 Gaitz       :希望有更多人XD可以說一下　學數學的歷程
→ Gaitz       :感覺每個人學習方式都不一樣XD 對於想讀數學系的人
→ Gaitz       :也許可以從中找到方向
推 Gaitz       :被M 了XDD ! 推
推 slayers2401 :推 你所漏掉沒有學好的概念 總有一天會回頭找上你