推 blueasoo :清晰易懂@@" 非常感謝你 08/10 23:42
※ 引述《blueasoo (小寶)》之銘言：
: 假設有一六面骰子中
: 有三面點數為1,兩面點數為2,一面點數為3
: 則試求平均需投幾次可使點數皆出現?
: 我只會用窮舉法算~"~ 把每一種可能一一列出來
: 可是這樣很累
: 由於題目是出在統計中幾何分配的範圍 想問問有沒有更適當的解法呢
點數 1 機率 1/2
點數 2 機率 1/3
點數 3 機率 1/6
若第1次點數是 1, 等到 2 或 3 平均要再投 1/(1-1/2) 次;
若第1次點數是 2, 等到 1 或 3 平均要再投 1/(1-1/3) 次;
若第1次點數是 3, 等到 1 或 2 平均要再投 1/(1-1/6) 次.
第1次投出1點, 接下來新點數是 2 的條件機率是 (1/3)/(1/3+1/6).
第1次投出1點, 接下來新點數是 2, 要等點數3平均要再投 1/(1/6) 次.
故: 要3種點數皆出現, 平均所需次數為:
1 + (1/2)*[ 2 + (2/3)*6 + (1/3)*3 ]
+ (1/3)*[ 3/2 + (3/4)*6 + (1/4)*2 ]
+ (1/6)*[ 6/5 + (3/5)*3 + (2/5)*2 ]
= 1+ 7/2 + 13/6 + 19/30
= 219/30 = 7.3(次)
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