[代數] group中的subgroup

[jason8002 (一個人一杯咖啡)]

一般來說

group有四個定義

給定一個集合G,我們在集合內做"*"運算,並且都符合以下四個定義:

1.封閉性(若a,b包含於G 則 a*b包含於G)

2.{associative law}結合律(若a,b,c包含於G,則(a*b)*c=a*(b*c)

3.identity(在G中存在一個e使得所有G中元素g都有

g*e=e*g=g)

4.inverse(對G任一元素g都可在G中找到某一元素g'得

g*g'=g'*g=e)

問題來了

對於subgroup的驗證,我們只需檢查第1點(封閉性)跟第4點(inverse)


為何第2點跟第3點不用驗證?

第二點是很好理解啦

第三點我就不太懂了@@"


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◆ From: 122.116.117.59
推 znmkhxrw    :第三點要阿  可是你只要確定那個e落在你的subset即可
→ jason8002   :他說不用 說是第一點跟第四點就可以推得第三點
→ kemowu      :先用4再用1
→ Vulpix      :你應該還需要那個"subgroup"非空……
→ Vulpix      :而通常我們都選擇驗證「e \in G」
→ lucifiel1618:因為g和g'都在G裡面，而G又有封閉性，那g*g'=e當然在
→ lucifiel1618:G裡面
→ jason8002   :那還需證明"subgroup"非空?
→ Vulpix      :注意第1,4點，開頭都是「for all elements in G...」
→ Vulpix      :所以如果那個"subgroup"空掉了，這兩敘述都自然成立
→ Vulpix      :但是真的subgroup一定不是空的啊