[中學] 幾何挑戰題

[EdmundLiu (數學貓)]

        假設有四個點，分別為邊長10cm的正方形的頂點。

        。     。


        。     。

        試著畫一些直線將這四點連接起來，但總長度不超過28cm.

        例如：
        。_____。
        |      |
        |      | 總長30cm，不行。
        。     。


        若是用對角線，則總長為20*sqrt{2}，也不行。

        我想這裡的"連接起來"的意思是任何一點可以經由畫出直線走到另一點。

        真的有沒對角線還短的情況嗎？




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.141.86.88
→ EdmundLiu   :打錯字>< ，應該是"真的有比對角線還短的情況嗎？ "
推 ntask       :有的 會做連接三點的最短情形嗎? 這題先以對角線分成
→ ntask       :兩個三角形
→ EdmundLiu   :剛才查了一下。這個叫Torricelli pt 或Fermat Pt
→ EdmundLiu   :您的意思是，找一個三角形的Fermat pt，
→ EdmundLiu   :然後再找第四個點到這三個連線的最短距離，
→ EdmundLiu   :所以第四條線就是第個四頂點至一個連線的垂線囉.
→ EdmundLiu   :這....真的是中學問題嗎？這樣子顯然<28cm？XD
推 oldblackwang:這樣  >--<
→ ntask       :設對角線交叉點為 O 先做出ABO的最短連線 會是一個三
→ ntask       :叉路 再做出CDO 的最短連線即可 就是樓上的 >--<
→ EdmundLiu   :感激不盡。
推 keroro321   :推 用上面的方法做得到 可以選邊長10正三角形做>--<