※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: 5.
: 用7種顏色塗在正六面體上，不同面用不同顏色，
: 若每個面用這七種顏色再劃上字母O，字母O用的顏色與底色不同，
: 且不同面的O用不同顏色，求有幾種正六面體 ?
考慮六面並列的排列情形
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對底色固定為1,2,3,4,5,6時 子母顏色有幾種排列?
(1) 字母也是1,2,3,4,5,6
排容原理
C(6,0)*P(6,6)-C(6,1)*P(5,5)+C(6,2)*P(4,4)-C(6,3)*P(3,3)
+C(6,4)*P(2,2)-C(6,5)*P(1,1)+C(6,6)=265
(2) 字母中有7
就是(1)中的每一個情形的其中一個字母換成7 就成為一個新的情形
因此 有265*6=1590
I lost the kind of case that
when there is exactly one character color is the same as
the face color and this color can be replaced by 7.
the number of these cases is
C(6,1)*[C(5,0)*P(5,5)-C(5,1)*P(4,4)+C(5,2)*P(3,3)
-C(5,3)*P(2,2)+C(5,4)*P(1,1)-C(5,5)]=264
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由上可知 底色固定時 共有 1855+264=2119
底色的排列共有 P(7,6)
故六面併排共有10679760
每一個六面體對應24個不同的六面併排(Exercise)
故六面體共有444990
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