Re: [代數] 係數與x落於有限Domain的多項式。

[SansWord (是妳)]

※ 引述《SansWord (是妳)》之銘言：
: 一個係數皆屬於Zn k階多項式。
: 假設其實數根階落於 Zn中。
: 另 p(x) = Σ ai  x^i,
: 那我可以因為
: p(y) ≡ 0 mod n
: 就說y 是這個方程式的一個根嗎？
: 如果可以的話，我想知道這類問題的關鍵字與Reference。
: 麻煩版上的各位了，謝謝。
謝謝您的回應，我發現我的確問得很不清楚。

我再從另外一個角度描述一次問題。

我現在有 m個數字，x1 ... xm, 皆是在Zn之內的整數。

我用這些數字造出一個多項式：

(x - x1 )(x - x2) ... (x - xm) = p(x)

那麼，現在有一個y

p(y) ≡ 0 mod n

那麼我可以確定y就是x1 ... xm 其中一個數字嗎？

我已經知道in general 不行了

(x-2)(x-4) , 2, 4都屬於 Z8

可是 (6-2)(6-4) = 8 ≡ 0 mod 8，6不是根。

如果要可以，這個n需要怎樣的性質？

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回憶不會消失...只會被蓋在灰塵下...

              只要沒有風去吹動~~一切....就可以默默淡忘...

所以....不要成為那傷人的風吧.... ^.^                 

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◆ From: 220.133.102.133
→ Vulpix      :你誤會了，6是根。因為這種多項式不保證只有k個根。
→ SansWord    :以 根 的定義來說的確是根，可是我想要的是原有造出
→ SansWord    :的x1 ... xm (因為我想算交集)
→ SansWord    :有辦法嗎？以Zero-Divisor的角度分析的話，n為質數
→ SansWord    :則可確定p(y) =0時，y 一定是x1 ... xm的其中之一。
→ SansWord    :可是我想問有沒有更弱的條件