※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 設a≧b≧c≧d＞0，試證：若ad≧bc---(1)，則a+d≧b+c。
我首先想證明在這個題目的條件下a^2+d^2≧b^2+c^2
1.用反証法，假設a^2+d^2<b^2+c^2---(2)的情況下：
由(1)ad≧bc(>0,因為a,b,c,d皆大於零)可得：-2bc≧-2ad---(3)
所以(2)+(3)得：(b-c)^2>(a-d)^2，
又b≧c=>(b-c)≧0且a≧d=>(a-d)≧0
所以得到b-c>a-d=>b+d>a+c
兩邊同乘以c得到：bc+cd>ac+c^2
再由(1)所以d(a+c)=ad+cd≧bc+cd>ac+c^2=c(a+c)
因為(a+c)>0，兩邊同時消去(a+c)可得到：
d>c與假設矛盾
2.由1.的結果我們可以知道：a^2+d^2≧b^2+c^2---(3)
(3)+2*(1),
得(a+d)^2≧(b+c)^2因為a,b,c,d皆正，所以a+d≧b+c故得證
抱歉因為符號弄亂修了好多次
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