Re: [中學] 積大和就大

[WINDHEAD (Grothendieck吹頭)]

※ 引述《oNeChanPhile (親姐基)》之銘言：
: ※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: : 設a≧b≧c≧d＞0，試證：若ad≧bc，則a+d≧b+c。
: 提供一個幾何觀點.....
:                xy=p1=ad
:    xy=p2=bc   ｜        y=x             已知 ad≡p1 ≧ bc≡p2
:        ↑｜    :     ╱
:        ｜ :    ﹨ F╱                   作雙曲線 xy = p1, xy = p2
:        ｜  \     ╳  ╲
:        ｜  ﹨G ╱  ';. ╲               分別交 y=x 於 F, G 兩點
:        ｜    ╳       ':.╲  P1(a,d)
:        ｜  ╱  ';.       ''╫.          x = a 與 xy=p1, xy=p2 分別交於 P1, P2
:        ｜╱       ''─╴╴_P2╲
:        ┼────╫────╫→╲
:       O          b?        a      x+y=a+d≡s1
:                                                       ︵
:     因為 a≧b≧c≧d 的要求， 所以點(b,c)必然位在弧線 G,P2 上
:     （若 b < Gx 則 c > Gx，矛盾）
:               ︵
:     但是弧線 G,P2 顯然位於 x+y = s1 的內側
:     故 b+c ≦ s1 = a+d
: 當然啦！證明題這樣寫是不會有分的（除非你能證明雙曲線的凹向）
: 請參考上面數位大大所給出的。
: ---
: 另外，以下牢騷無關上面幾位大大
: po這篇文章只是因為個人非常討厭高中算術那堆湊數字的 bullshit
: 明明畫個圖就知道的東西
: 偏偏要在那邊拼拼湊湊  然後美其名為"嚴謹"....
: 盡做這些無助於培養問題意識的事
: 真不曉得對學生而言究竟有啥好處  ( ￣ c￣)y▂ξ

我也覺得畫圖不用畫得那麼累:)


可假設 d=1

那麼條件就變成  a≧bc 和  b,c≧1

所以  a+1≧bc+1

來畫圖....

           b
   ┌───┬─┐
   │  1   │  │
   │1     │  │
   │      │  │
  c├───┼─┤
   │      │  │
   └───┴─┘

看圖知 bc+1≧b*1+1*c=b+c


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.248.160.225
推 oNeChanPhile:這也真漂亮!!釣出神人了，好久不見....
推 egg12388    :推!!
推 vandermonde :真神人.........Orz
推 Starvilo    :（b-1)(c-1)大等0
→ WINDHEAD    :樓上你這樣湊數字就不行了 oNe大會罵你喔...XD
推 oNeChanPhile:我.....不表示意見 @@ 只能說 d=1 真是漂亮
→ goshfju     :真威
推 ntust661    :推