推 lwei781 :可以問一下有偏幾何方面的解釋嗎???? 08/18 14:41
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: 1. There exists a square matrix with no eigenvectors
: False
: 2
這應該是對的。如果考慮的field不是代數封閉，那麼你可以
找到不具有任何特徵值的一個方陣。如果你的field是代數封閉的，
那麼這個命題就是錯的。
: 2. Let A be a 3*3 matrix with characteristic equation (λ+1)(λ-2)^2 = 0
: Then dimensions for the eigenspaces of A corresponding to the eigenvalues
: λ = -1 and λ=2 are 1 and 2, respectively
: False
找個反例即可
-1 0 0
A = 0 2 1
0 0 2
: 3. If B is an n*n matrix such that AB is invertible, then both A and B are
: invertible
: True
: 請問這些是為什麼?
: 謝謝
方陣可逆若且唯若行列式不為零。利用det(AB)=det(A)det(B)就可以證明此論述。
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◆ From: 59.105.31.116
※ 編輯: herstein 來自: 59.105.31.116 (08/15 12:58)
※ 編輯: herstein 來自: 59.105.31.116 (08/15 13:00)