[中學] 請問機率

[wengwx (青出於藍)]

Ex.1

將博班1～12號的12位同學，任意等分成三組，依下列順序選出7個人：

1.各組分別選出該組中號碼最大者
2.各組自剩下的同學中，再分別選出該組中號碼最大者
3.剩下的6位同學中，再選出號碼最大者。

求 7號同學被選出的機率？
答案：205/231


Ex.2

※ 將9人分成三隊，每對3人比賽籃球，
已知A、B、C 3人的戰力為3分，
    D、E、F 3人的戰力為2分，
    G、H、I 3人的戰力為1分，
在隨意分組的情況下，求三隊戰力相等的機率？

答案：9/70

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◆ From: 210.71.3.176
推 dorminia    :(1) 只要考慮8~12號的分配方式即可
→ ckchi       :第1題
→ ckchi       :分子是 C(6,3)*C(8,4)/2! + C(5,1)*C(6,2)*C(8,4)/2!
→ ckchi       :       + C(5,2)*C(6,1)*C(3,2)*C(5*2)
→ ckchi       :分母是 C(12,4)*C(8,4)/3!
→ ckchi       :分母比較簡單 就是任意分3組 每組4人的分法
→ ckchi       :分子第1項是 7號在第一輪被選中
→ ckchi       :因此7號是那組最大的 從1~6選3個和7同組
→ ckchi       :再把剩下8人隨意分兩組
→ ckchi       :分子第2項是 7號在第2輪被選中 換言之是組內第2大
→ ckchi       :分子第3項是7號在第3輪被選中 因此是組內第3大
→ ckchi       :而且8~12都要在前兩輪被選走
→ ckchi       :第2題
→ ckchi       :戰力共18分：三隊相等=>每隊6分
→ ckchi       :又因為每隊三人，如果有一隊是 2 2 2 時
→ ckchi       :另外兩隊一定不合
→ ckchi       :(或從奇偶數看也可以)
→ ckchi       :因此每隊都要 1個3分+1個2分+1個1分 才符合
→ ckchi       :機率為 (3!)^3 / C(9,3)*C(6,3)