[微積] 幾個不簡單的微積分

[light0617 (EDWIN)]

有幾個問題想請教板上神人
1.
假設V(x)=(x^2-1)^n

(1-x^2)V'(x)+2nxV(x)=0
左右兩邊微分n+1次
        (n+2)       (n+1)          (n)
(1-x^2)V     (x)-2xV    (x)+n(n+1)V  (x)=0

       (n)
n(n+1)V  (x)這一項是怎麼出來的 一直為不出來@@


2.Pn(x)=Σ_(k=0)^[n/2]-1)^k ] *2^(-n)((2n-2k)?n)(n?k)x^(n-2k)
 PS:此為legendre方程式的解

WHY  Pn'(-x)=(-1)^(n+1)Pn'(x)???
解答是先算Pn'(x)再把-x代入 變成Pn'(-x)

但我是從Pn(-x)去微分 結果是(-1)^n 答案就不一樣了

一直不解....

請各問大大幫小弟解答~


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有錢有勢 法律為你服務 鴿子替你開路 國庫任你擺佈 人人搶著脫褲 宅宅好生羨慕
沒錢沒勢 法律就是死路 鴿子開單快速 繳稅好生淚目 天天朝九晚五 望豪宅而哭哭
有錢有勢的小孩
常常不學無術 跟隨老爸腳步 高中女人無數 嘿咻不亦樂乎 幹完送個禮物 結婚眾人祝福
沒錢沒勢的小孩
從小用功唸書 體貼爸媽辛苦 畢業庸庸碌碌 薪水寥寥可數 縱有好的歸宿 沒錢為人父母

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◆ From: 111.240.215.37
→ ricestone   :你第二題算Pn(-x)的微分是怎麼樣算的？
推 womack79    :你應該是在解薛丁格吧
→ light0617   :就先用-X代入方程式 在微分 這樣不行??
推 Frobenius   :因為用-X代入方程式 再微分 少考慮了連鎖率
→ Frobenius   :d(-x)/dx = -1 所以會差個負號
→ light0617   :所以先用-X代入 即使微分後來用連鎖率還是少一個嗎?
→ ricestone   :把Pn(-x)寫成G(x)會不會比較清楚？