推 ntust661 :推本人xd 08/16 18:52
※ 引述《light0617 (EDWIN)》之銘言：
: 請教幾題難題給板上神人
: 1.在規則奇異點展開法中 指標跟r1 r2相差整數
: 為什麼lim an(r)不存在
: n->r1
: 就要另 a'0=k(r-r1) ???
r2 - r1 = 整數
r2 = r1 + λ(λ為整數)
r ∞ n
y(x) = (x - x0) Σ a[m] (x - x0)
n=0
在此令 x0 = 0
r ∞ n
y(x) = x Σ an(r) x
n=0
(1) 比較大的根代入一定有一解
r2 ∞ n r1 + λ ∞ n
y(x) = x Σ an(r2) x = x Σ an(r2) x
n=0 n=0
怎麼看都是只有1個線性獨立的解
(2) 比較小的根代入 則可能有兩解或無解
r1 ∞ n
y(x) = x Σ an(r1) x
n=0
r1 λ-1
= x [ a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) x
λ λ+1
+ aλ(r1) x + a(λ+1)(r1) x + … ]
r1 λ-1
= x [ a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) x
r1+λ
+ x ( aλ(r1) + a(λ+1)(r1) x + … ) ]
r1 λ-1
= x ( a0(r1) + a1(r1) x + … + a(λ-1)(r1) )
r2
+ x ( aλ(r1) + a(λ+1)(r1) x + … )
在求循環公式時，an(r1)不發散，則比較小的根代入會有兩個線性獨立的解
an(r1)若發散，則比較小的根代入會無解
lim an(r) 不存在，不存在的原因是因為 an(r) 的分母含有 (r-r1) 導致發散
r->r1
Let an(r) = a'n(r)/(r-r1)，在此 a'0(r) = a'0
a'n(r) = a'0 An(r)，在此 A0(r) = 1，若 An(r1) 不發散
當我們令 a'0 = k(r-r1) 時
lim an(r) = lim a'n(r)/(r-r1) = lim a'0 An(r)/(r-r1)
r->r1 r->r1 r->r1
= lim k(r-r1) An(r)/(r-r1) = k lim An(r) = k An(r1) 極限存在
r->r1 r->r1
所已經過 a'0 = k(r-r1) 代換之後，
原本比較小的根代入後會無解反而變成另一個線性獨立的解 y2
或者可以用比較大的根先求出一解y1，再帶入參數變異法的公式可求出y2
: 再附上2個問題
: 2.xy''-2xy'+2y=0 求級數解
: 3.(x-x^2)y''-3xy'-y=0 求級數解
: 4.怎麼從BESSEL函數 Yu(x)=[cos(u*pi)Ju(x)-J-u(x)]/sin(u*pi)
: 推到 [(∂J_u (x))/∂u-〖(-1)〗^m (∂J_(-u) (x))/∂u]/pi
: 框框是偏為符號 不知為啥跑不出來QQ
: 5.J_(-m)=Σ_(n=m)^∞-1)^n)/(n!『(n+1-m)) why從m開始部是從0開始??
: 拜託救救我QQ
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※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.242.171 (08/16 01:06)