※ 引述《ntucc (整個想完蛋..好累!)》之銘言：
: 1 1
: 1. ______ __ _________ 的最大值？ 當m,n皆為正整數
: m+n+1 (m+1)(n+1)
: 2.級數和 30^3+29^3 29^3+27^3 28^3+25^3 16^3+1^3
: _________ + ___________ + ___________ +....+ ___________ =
: 30^3+1^3 29^3+2^3 28^3+3^3 16^3+15^3
: 第二題有寫過用sigma寫通式化簡...然後把分母分離看是否能用相消級數...
: 但是看來弄得不是很漂亮....勞煩各位高手出手相救....
1+(1-x)^3 (1-x+1)(1-x+w)(1-x+w^2) 2-x
--------- = ----------------------- = ------
1+x^3 (1+x)(x+w)(x+w^2) 1+x
thus,
n^3+(2n-31)^3 2n-(31-n) 3n
--------------- = --------------- = -1 + ----
n^3+(31-n)^3 31 31
so the answer is -15+3*(30+...+16)/31=-15+3*23*15/31
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