[微積] 分部積分

[ahuie (阿輝)]

第一題

∫sinx cosx dx

如果是令  u = sinx        dv = cosx dx

          du= cosx dx     v= sinx


∫sinx cosx dx = uv-∫vdu

               =(sinx)^2 -∫sinx cosx dx


∫sinx cosx dx = (sinx)^2 / 2


如果是令  u = cosx         dv = sinx dx

          du = -sinx dx     v = -cosx

∫sinx cosx dx = uv-∫vdu

               = -(cosx)^2 - ∫sinx cosx dx

∫sinx cosx dx = -(cosx)^2 / 2


為什麼答案算出來會不一樣呢


第二題


 @ψ
----- = e^y (sinx+cosy-siny)  @偏微分符號
 @y

 ψ = e^y sinx + e^y cosy + c

(這題是解答寫錯嗎 好像少了一項)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.91.59
推 goshfju     :你可能要去複習一下三角函數 sin^2+cos^2=1
這我知道  兩個相同的數相減不是等於0嗎
但這兩個數相減我算出來是1/2.....?
※ 編輯: ahuie           來自: 111.255.91.59        (08/16 17:57)
→ maxsho      :2沒錯阿
→ ricestone   :常數啊
→ maxsho      :1因為那是不定積分，本來積出來的結果是(sinx)^2/2+c
推 armopen     :這題用分部積分是捨近求遠,注意sin2θ=2sinθcosθ.