推 ahuie :我知道了 感謝這位112的同學 08/16 18:13
推 oNeChanPhile:只注意到5566....XD 08/16 18:30
※ 引述《ahuie (阿輝)》之銘言：
: 第一題
: ∫sinx cosx dx
: 如果是令 u = sinx dv = cosx dx
: du= cosx dx v= sinx
: ∫sinx cosx dx = uv-∫vdu
: =(sinx)^2 -∫sinx cosx dx
: ∫sinx cosx dx = (sinx)^2 / 2
: 如果是令 u = cosx dv = sinx dx
: du = -sinx dx v = -cosx
: ∫sinx cosx dx = uv-∫vdu
: = -(cosx)^2 - ∫sinx cosx dx
: ∫sinx cosx dx = -(cosx)^2 / 2
: 為什麼答案算出來會不一樣呢
兩個都對，這是不定積分，兩者差了一個積分常數
也就是說，把函數描繪在座標平面上，這兩個函數有"上下平移"的關係
這題可以這樣看:
-(cosx)^2/2 + C = [1-(cosx)^2]/2 + C' = (sinx)^2/2 + C'
帶入上下界時，常數就會消掉，所以兩個答案都正確。
: 第二題
: @ψ
: ----- = e^y (sinx+cosy-siny) @偏微分符號
: @y
: ψ = e^y sinx + e^y cosy + c
: (這題是解答寫錯嗎 好像少了一項)
@[e^y cosy]/@y = e^y cosy + e^y (-siny)
注意兩函數相乘的微分
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