(今天寫題目時, 發現有一題沒給答案,
所以請大家幫我檢查一下作法有沒有問題 ^^ 謝謝~)
題目:令m,n均為正整數, 且0<m<29, 若存在一些矩形可分割成n個全等正方形,
=
也可分割成m+n個全等正方形, 試問有多少個m, 可找到唯一的n滿足上述
條件?
解: 不失一般性, 令矩形長寬分別為p,q, 可分割成m+n個邊長為1的正方形,
得p*q=m+n.
令此矩形分割成n個正方形時, 正方形的邊長為a,
則由條件可得 (p/a)*(q/a)=n.
由上兩式得 m=(a^2 -1)*n
當a=2時, m=3n, 又對小於30的正整數m只有唯一的n與之對應,
所以n=1,2,3,5,7.
當a=3時, m=8n, n=1,2,3
當a=4時, m=15n, n=1
當a=5時, m=24n, n=1. 所以共有10個.
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